2a^3b-4a^2b^2+2ab^2+?

a2=3,b2=2
c2=3-2=1
c=1
所以F1F2=2c=2
假设A在x上方，B在下方
直线过(1,0)
设直线是x-1=m(y-0)
x=my+1
代入2x2+3y2=6
(2m2+3)y2+4my-4=0
y1+y2=-4m/(2m2+3),y1y2=-4/(2m2+3)
三角形F1AB=三角形F1F2A+F1F2B
他们底边都是F1F2=2
则面积和最小就是高的和最小
即 |y1|+|y2|
因为AB在x轴两侧,所以一正一负
所以|y1|+|y2|=|y1-y2|
(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=16m2/(2m2+3)2+16/(2m2+3)
|y1-y2|=4√[m2+(2m2+3)]/(2m2+3)
=4√3*√(m2+1)]/(2m2+3)
令√(m2+1)=p
2m2+3=2p2+1
且p>=1
则p/(2p2+1)=1/(2p+1/p)
分母是对勾函数
所以p=√(1/2)=√2/2时最小
这里p>=1,所以p=1,2p+1/p最小=3
此时p/(2p2+1)最大=1/3
所以|y1-y2|最大=4√3*1/3
所以最大值=2*4√3/3÷2=4√3/3

应该是2a^3b-4a^2b^2+2ab^3
=2ab(a^2-2ab+b^2)
=2ab(a-b)^2