解方程(x²/9)+(16/x²)=(-10/3)(x/3-4/x)

问题描述:

解方程(x²/9)+(16/x²)=(-10/3)(x/3-4/x)

(x²/9)+(16/x²)=(-10/3)(x/3-4/x),
——》(x/3)^2+(4/x)^2-2*(x/3)(4/x)+(10/3)(x/3-4/x)+2*(x/3)(4/x)=0,
——》(x/3-4/x)^2+(10/3)(x/3-4/x)+8/3=0,
——》(x/3-4/x+2)(x/3-4/x+4/3)=0,
——》x/3-4/x+2=0或x/3-4/x+4/3=0,(x≠0),
——》x^2+6x-12=0或x^2+4x-12=0,
——》(x+3)^2=21或(x+6)(x-2)=0,
——》x1,2=-3+-v21、x3=-6、x4=2。

x²/9+16/x²=(-10/3)(x/3-4/x)令x/3-4/x=t,则x²/9+16/x²=)=(x/3-4/x)²+8/3=t²+8/3=(-10/3)tt²+10t/3+8/3=03t²+10t+8=0(3t+4)(t+2)=0t=-4/3或t=-2于是x/3-4/x=-4/3或x/3-4/...