当0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2的最大值
问题描述：
当0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2的最大值
答
y2=x2（1-x2)
设1-x2=t即x2=1-t
y2=（1-t)t
y=根号下（1-t）t
y=根号下-t2+t
-t2+t最大值为1/4
所以根号下-t2+t最大值为1/2
y值域为（0，1/2】
答
可用三角代换法,设x=sint,0≤x≤π/2
y=sintcost=1/2*sin2t≤1/2
t=π/4,x=√2/2,y max=1/2
也可用平方法,均值不等式法
0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2≥0
y^2=x^2(1-x^2)≤[(x^2+(1-x^2))/2]^2=1/4
x^2=1-x^2,x=√2/2,y max=1/2