已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤5,求3a-2b的取值范围

1≤a+b≤5①
-1≤a-b≤5②
①+②得0≤2a≤10 所以0≤a≤5
②－①得0≤b≤1
所以-2≤3a-2b≤15

解:
换元.可设
x=a+b. y=a-b
由此可知:
1≤x≤5, -1≤y≤5
且a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
∴3a-2b
=(x+5y)/2
易知, 1≤x≤5
-5≤5y≤25
∴-4≤x+5y≤30
∴-2≤(x+5y)/2≤15
∴-2≤3a-2b≤15
即3a-2b∈[-2, 15]

两式做和，得出0≤2a≤10，得出0≤a≤5，0≤3a≤15③
②式-①式，得出-2≤-2b≤0④
③式加④式，得出-2≤3a-2b≤15

3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2
m=1/2 ,n=5/2
1/2≤1/2(a+b)≤5/2
-5/2≤5/2(a-b)≤25/2
-2≤3a-2b≤15

用待定系数法.设 3a-2b=m(a+b)+n(a-b) ,m,n为待定系数.则 3a-2b=(m+n)a+(m-n)b,对比等式两端,得m+n=3,m-n=-2,解得m=1/2,n=5/2.由1≤a+b≤5,-1≤a-b≤5,得1/2≤(a+b)/2≤5/2,-5/2≤5(a-b)/2≤25/2两式相加,得 ,-2≤3a...

∵1≤a+b≤5，-1≤a-b≤5
∴0≤a≤5，-2≤b≤3
∴3a-2b的取值范围-6≤3a-2b≤19