已知A,B,C三点不共线,对平面ABC以外的任一点O,下列能使点M与A,B,C一定共面的是 A,OM=OA+OB+OCB,OM=2OA-OB-OCC,OM=OA+1/2 OB+1/3 OCD,OM=1/3 OA+1/3 OB+1/3 OC那为什么B不行呢

分类: 作业答案 • 2022-02-14 16:19:25

问题描述：

已知A,B,C三点不共线,对平面ABC以外的任一点O,下列能使点M与A,B,C一定共面的是 A,OM=OA+OB+OC
B,OM=2OA-OB-OC
C,OM=OA+1/2 OB+1/3 OC
D,OM=1/3 OA+1/3 OB+1/3 OC
那为什么B不行呢

答

有一个定理，ABC三点共面，在空间上有任意一点O，使得OM＝xOA+yOB+zOC，x+y+z＝1，则ABCM四点共面，百度一下四点共面证明，手机，不好写，将就一下吧～

答

B、OM=OA-OB+OA-OC=AB+AC OM与面ABC平行,M不在面ABC上
D、OM=OA/3+(AB+OA)/3+(AC+OA)/3 OM-OA=AM=(AB+AC)/3 A在面ABC内,M在面ABC内