已知斜率为3的直线过点(1,1)和(x,-2),求实数x的值

y = 3x + b

由点(1，1) ，可知
3 + b = 1
b = - 2

由点(x，-2) ，可知
3x - 2 = - 2
3x = 0
x = 0

解答如下：
设直线方程为y - 1 = kx
y - kx - 1 = 0
圆心为（2,3），半径为1，所以圆心到直线的距离为
|3 - 2k - 1|/√（k² + 1）
要使直线和圆有两个交点
所以圆心到直线的距离小于半径
|3 - 2k - 1|/√（k² + 1）＜ 1
（2 - 2k）² ＜ k² + 1
4k² - 8k + 4 ＜ k² + 1
3k² - 8k + 3 ＜ 0
所以（4 - √7）/3 ＜ k ＜ （4 + √7）/3若O为坐标原点，且向量OM*向量ON=12.求k的值。回答 y = kx + 1代入圆的方程
（x - 2）² + （kx - 2）² = 1
（1 + k²）x² - （4 + 4k）x + 7 = 0
因为交点为M和N，所以解出来的两个x为M和N的横坐标
记为x1和x2
根据韦达定理有，x1 + x2 = （4 + 4k）/（1 + k²）
x1 x2 = 7/（1 + k²）
OM * ON = （x1，y1）（x2，y2）
= x1x2 + y1y2
= 7/（1 + k²）+ （kx1 + 1）（kx2 + 1）
= 7/（1 + k²）+ k² * 7/（1 + k²）+ k（4 + 4k）/（1 + k²）+ 1
= 8 + k（4 + 4k）/（1 + k²）= 12
所以k（4 + 4k）/（1 + k²）= 4
4k + 4k² = 4 + 4k²
解得k = 1

令直线为y=3x+b
将点(1,1),带入得
1=3+b
b=-2
所以直线方程为y=3x-2
因此-2=3x-2
x=0
答：实数x的值是0.