在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1...在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1/m+1/n=?
问题描述：
在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1...
在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1/m+1/n=?
答
利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点）
AG＝1/3(AB+AC),
MG＝AG-AM＝(1/3-m)AB+1/3AC,
NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-nAC.
点M、G、N共线,所以MG与NG共线,
所以(1/3-m)/(1/3)＝1/3/(1/3-n),
解得m+n=3mn,
所以1/m+1/n＝3