极限x趋向于正无穷大时,[根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)]=( ).A 0B 1C 1/2D 无穷大
问题描述：
极限x趋向于正无穷大时,[根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)]=( ).
A 0
B 1
C 1/2
D 无穷大
答
根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)
=根号[X(X+1)]-根号[(X+1)(X-1)]
=根号(X+1)[根号X-根号(X-1)]
根号X-根号(X-1)>0 根号(X+1)为无穷大
所以,选D
答
不能说√x - √(x-1) > 0 就是无穷大,因为当x→+∞时,√x - √(x-1) →0
→0极限与→+∞极限的乘积的极限不定.
√(x^2 + x) - √(x^2 - 1)
=(x^2 + x - x^2 + 1) / (√(x^2 + x) + √(x^2 - 1))
=(x + 1) / {√(x + 1) * [√x + √(x - 1)]}
=√(x + 1) / [√x + √(x - 1)]
→1/2(x→+∞)
故答案为C