某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的23,若提前购票,则给予不同程度的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的35;零售票每张16元,共售出零售票的一半.如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

问题描述:

某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的

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,若提前购票,则给予不同程度的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的
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;零售票每张16元,共售出零售票的一半.如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

设总票数a张,六月份零售票按每张x元定价,
根据题意得:12(

2
3
a•
3
5
)+16(
1
3
a•
1
2
)=16•(
2
3
a•
2
5
)+
1
3
a•
1
2
x,
化简得:
24
5
a+
8
3
a=
64
15
a+
1
6
ax
因为总票数a>0,所以
24
5
+
8
3
=
64
15
+
1
6
x,
解得x=19.2
答:六月份零售票应按每张19.2元定价,才能使这两个月的票款收入持平.
答案解析:本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数,但此题的未知数较多,有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价.又此题文字量大,数量关系复杂.设总票数为a元,六月份零票票按每张x元定价,则团体票数为
2
3
a,零票票数为
1
3
a,根据等量关系,列方程,再求解.
考试点:一元一次方程的应用.
知识点:拓展:有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.