求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值求完导后怎么办?

问题描述:

求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值
求完导后怎么办?

求函数f(x)=x+2cosx在区间[0,派/2]上的最值
解析:∵f(x)=x+2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6,x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0,f’(π/2)=-10
∴x∈(-7π/6,π/6),f(x)单调增;x∈(π/6,5π/6),f(x)单调减;x∈(5π/6,13π/6),f(x)单调增;
∴f(x)在区间[0,派/2]上的最大值为f(π/6)=π/6+√3,最小值为f(π/2)=π/2