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如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 2-πB. 2π-4C. 2−14πD. 2−12π

分类: 作业答案 • 2022-02-14 13:14:15

问题描述：

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 2-π
B. 2π-4
C. 2−

1

4

π
D. 2−

1

2

π

答

∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，
∴AB=2

2

，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=

2

，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD
=

1

2

×2×2-

45π×(

2

)2

360

×2
=2-

π

2

．
故选D．
答案解析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．
考试点：扇形面积的计算．
知识点：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=

nπR2

360

．