若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围详细些谢谢

问题描述:

若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围
详细些谢谢

A∈(0,π)
sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
那么A+π/4∈(π/4,5π/4)
根据图像解得sinA+cosA∈=(-1,√2)

sinA+cosA=2(1/2sinA+1/2cosA)=2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)=2sin(π/4+A) 因为 A∈(0,π) 所以 A+π/4∈(π/4,5π/4),sin(π/4+A)∈(- 1/2,1/2),因此2sin(π/4+A)∈(-1,1),所以sinA+cosA ∈(-1,1 )....