一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．
问题描述：
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．
答
如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，MA2=
，MC2=(3x−y)2 10
(3x+y)2 10
由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，
∴
+16＝(3x−y)2 10
+4，化简可得，xy=10．(3x+y)2 10
∴点M的轨迹方程为xy=10．
答案解析：动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，利用点到直线的距离公式，可求MA2，MC2由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，化简即可．
考试点：轨迹方程；点到直线的距离公式．
知识点：本题以直线与圆相交为载体，考查轨迹方程，解题的关键是利用圆的特殊性，借助于垂径定理求解．