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已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边c＝72，∠C＝π3，且△ABC的面积为332，则a+b等于______．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 12:26:52
问题描述：

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边c＝

7
2
，∠C＝
π
3
，且△ABC的面积为
3
 3
2
，则a+b等于______．

答

△ABC中，由△ABC的面积为

3
 3
2
=
1
2
absin
π
3
，可得 a b=6．
由余弦定理可得 
49
4
=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-6，∴a2+b2=
73
4
．
∴（a+b）2=
73
4
+12=
121
4
，∴a+b=
11
2
，
故答案为
11
2
．
答案解析：由△ABC的面积为
3
 3
2
，求出ab=6，由余弦定理可得a2+b2=
73
4
，可得（a+b）2的值，进而求得a+b的值．
考试点：解三角形．
知识点：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出ab=6和a2+b2=
73
4
，是解题的关键．

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