如果α∈（π2，π），且sinα=45，那么sin（α+π4）+cos（α+π4）=（ ）A. 425B. -425C. 325D. -325
问题描述：
如果α∈（
，π），且sinα=π 2
，那么sin（α+4 5
）+cos（α+π 4
）=（ ）π 4
A.
4
2
5
B. -
4
2
5
C.
3
2
5
D. -
3
2
5
答
知识点：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值．考查了基础知识的综合运用．在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负．
∵sinα=
，4 5
<α<π，π 2
∴cosα=-
，而sin（α+3 5
）+cos（α+π 4
）=π 4
sin（α+
2
）=π 2
cosα=-
2
．3
2
5
故选D
答案解析：利用同角三角函数的基本关系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和诱导公式对sin（α+
）+cos（α+π 4
）进行化简，最后把cosα的值代入即可．π 4
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值．考查了基础知识的综合运用．在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负．