已知函f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3为偶函数，且α∈[0，π]．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．
问题描述：
已知函f（x）=2sin（x+
）cos（x+α 2
）+2α 2
cos2（x+
3
）-α 2
为偶函数，且α∈[0，π]．
3
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．
答
（Ⅰ）f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3=sin（2x+α）+3cos（2x+α）=2sin（2x+α+π3），若f（x）为偶函数，则α+π3=kπ+π2，即α=kπ+π6，k∈Z，∵α∈[0，π]．∴α=π6；（Ⅱ）∵α=π6，...
答案解析：（Ⅰ）利用辅助角公式将函数f（x）进行化简，即可求α的值；
（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，解方程f（x）=1，即可求的x的值．
考试点：正弦函数的图象；函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的奇偶性求出α是解决本题的关键．