设m>n,n∈N*,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(  ) A.a≥b B.a≤b C.与x的值有关,大小不定 D.以上都不正确

问题描述:

设m>n,n∈N*,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(  )
A. a≥b
B. a≤b
C. 与x的值有关,大小不定
D. 以上都不正确

∵a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n
∴a-b=(lgx)m+(lgx)-m-(lgx)n-(lgx)-n=(lgx)m-(lgx)n+

1
(lgx)m
1
(lgx)n

=(lgx)m+(lgx)n+
(lgx)n−(lgx)m
(lgx)m+n
=[(lgx)m-(lgx)n]•
(lgx)m+n−1
(lgx)m+n

∵x>1,∴lgx>0,
∴(lgx)m-(lgx)n>0,
若x=10,则a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
(lgx)m+n−1
(lgx)m+n
=0,此时a=b,
若x>10,则(lgx)m+n>1,此时a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
(lgx)m+n−1
(lgx)m+n
>0,此时a>b,
若0<x<10,则(lgx)m+n<1,此时a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
(lgx)m+n−1
(lgx)m+n
<0,此时a<b,
即a与b的大小关系与x的值有关,大小不定,
故选:C.