已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.（1）求双曲线的方程 （答案x^2/3-y^2=1）（2）已知直线y=kx+5(k不等于0）交双曲线于不同的C、D且C、D都在以B为圆心的圆上,求K的值.想知道第二问!想知道第二问的答案和多种方法 我有个方法比较难算 希望多个
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.
（1）求双曲线的方程 （答案x^2/3-y^2=1）
（2）已知直线y=kx+5(k不等于0）交双曲线于不同的C、D且C、D都在以B为圆心的圆上,求K的值.
想知道第二问!
想知道第二问的答案和多种方法 我有个方法比较难算 希望多个
答
答案：±√7
做这一题 ,没简便方法,就只有静下心慢慢算.
先设C,D的坐标（x1,y1)(x2,y2),再根据根与系数的关系列出x1+x2关于k的表达式和y1+y2关于k的表达式,再根据C,D到B点的距离相等则可求得k值(中间算时可以把有x移到一边,把有y的移到一边,再同时除以x1-x2就简单些了,那些分式的分母可以约去,就变成了2次式了）