f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.
问题描述：
f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数
证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.
答
用反正法就行了，假设f(x)=exp{x}
答
当x=0时,f（0+y）=f（0）*f（y）,因为f(x)是非零的连续函数,所以f（0）=1当x=y时,f（2y）=f（y）的平方当x=2y时,f（3y）=f（y）的3次方...所以 f（ny）=f（y）的n次方——（式1）设f（1）=a ,有a不等于0令y=1,代入式...