求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最值．
问题描述：
求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最值．
答
设t＝sinx−cosx＝2sin(x−π4)，…（2分）则t∈[− 2，2]，sin2x=2sinxcosx=1-t2．…（6分）∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-（t+1）2+2．…（8分）∴当t=2时，即x=2kπ+3π4，k∈Z时，y取得最小值为−1−22；...
答案解析：利用换元法t=sinx-cosx，求出t的范围，通过二倍角求出sin2x与t的关系，得到函数关于t的二次函数，然后求出函数的最值，以及x的值．
考试点：两角和与差的正弦函数；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查换元法，三角函数的化简求值，注意换元中元的范围，二次函数闭区间上的最值的应用，考查计算能力．