在下列函数中，以π2为周期的函数是（ ）A. y=sin2x+cos4xB. y=sin2xcos4xC. y=sin2x+cos2xD. y=sin2xcos2x
问题描述：
在下列函数中，以
为周期的函数是（ ）π 2
A. y=sin2x+cos4x
B. y=sin2xcos4x
C. y=sin2x+cos2x
D. y=sin2xcos2x
答
对于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+
）=sin2（x+π 2
）+cos4（x+π 2
）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）π 2
∴
不是函数y=sin2x+cos4x的周期，故A排除π 2
对于y=sin2xcos4x，f（x+
）=sin2（x+π 2
）cos4（x+π 2
）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）π 2
∴
不是函数y=sin2xcos4x的周期，故B排除π 2
对于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+
）=sin2（x+π 2
）+cos2（x+π 2
）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）π 2
∴
不是函数y=sin2x+cos2x的周期，故C排除π 2
故选D．
答案解析：根据周期函数的定义，即f（x+T）=f（x）对选项进行逐一验证即可．
考试点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查周期函数的定义，即对函数定义域内的任意x满足f（x+T）=f（x），则函数f（x）为周期函数且T为函数f（x）的一个周期．