lim(x→1) x-x³ / sin派x 求极限.为什么用等价无穷小替换和洛必达法则做出来结果不一样?1、等价无穷小替换 =lim x(1-x²) / 派x =lim(x→1) 1-x² / =02、洛必达法则 =lim(x→1) 1-3x² / 派cos派x=2/派

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:54:19

问题描述：

lim(x→1) x-x³ / sin派x 求极限.为什么用等价无穷小替换和洛必达法则做出来结果不一样?
1、等价无穷小替换 =lim x(1-x²) / 派x
=lim(x→1) 1-x² /
=0
2、洛必达法则 =lim(x→1) 1-3x² / 派cos派x
=2/派

答

第一个约分不对,检查一下。再拆一下：x(1-xx)=(1-x)(1+x)X　就好办了。

答

等价无穷小的变量必须趋向于0,使用是如果不是趋于0的情况,必须变量替换为0才可以使用,此题第二种解法是正确的