一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限
问题描述：
一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限
答
分子分母有理化（同时乘上根号下x 平方加1+x），则变成1\(根号下x 平方加1+x)，于是极限为0
答
为简便略去极限号, 原式=x(√(x²+1)-x)=x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]=x/[√(x²+1)+x]
=1/[√(1+1/x²)+1]=1/2
倒数第二个等式是分子分母同时除以x得到的
答
【极限符号省略不写】
原式= x[√(x²+1) -x]
= x[√(x²+1) -x] [√(x²+1) +x] / [√(x²+1) +x]
= x/[√(x²+1) +x]
= 1/ [√(1+1/x) +1]
= 1/2
答
先从括号内提出一个x
然后用等价无穷小代换括号内的部分为1/(2x^2)
括号外的项为x^2
相乘得结果1/2