用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:52:04

问题描述：

用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性

答

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t)=U.