初二几何题,马上就要做作业了啊BD、CE风别是三角形ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上BP=AC点Q在CE上,CQ=AB求证：①AP=AQ②AP⊥AQ
问题描述：
初二几何题,马上就要做作业了啊
BD、CE风别是三角形ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上BP=AC点Q在CE上,CQ=AB
求证：①AP=AQ
②AP⊥AQ
答
证明：∵BD、CE风别是三角形ABC的边AC和AB上的高，BD、CE的交点为F
∴∠CEB=∠BDC=90
∠EFB=∠DFC (对顶角相等)
在RT△EFB，RT△EDC中 ∠ABD=∠ACE
又∵BP=AC CQ=AB （已知）
∴△ABP≌△ACQ （边，角，边）
∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）
∴∠DAC=∠APB （全等三角形对应角相等）
又∵∠BDC=90 （已证）
∴∠BDC=∠BDA=∠ADP=90
∠ADP =∠ADB=∠APD+∠DAP （外角定理）
∴∠QAC+∠CAP=∠CAP+∠PBA=∠ADP=90
∴AP⊥AQ
答
四个三角形AED、BCG、CDH、DAE拼成的长方形的长等于AB,宽等于四倍AE=4/3AB
所求比=AB^/AB*4/3AB=3/4