已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

问题描述:

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

因为f(x)=x-2f(1/x)……(1)
令x=1/x得
f(1/x)=1/x - 2f(x)
则2f(x)=1/x - f(1/x)
乘以2得
4f(x)=2/x - 2f(1/x)……(2)
(1)-(2)得
-3f(x)=x-2/x
所以:f(x)=-x/3+2/3x