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在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）A. 34B. 36C. 38D. 40

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:51:38
问题描述：

在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40

答

∵nan+1=（n+1）an+2∴

an+1
n+1
−
an
n
＝
2
n(n+1)
＝2(
1
n
 −
1
n+1
)
∴
a10
10
＝
a10
10
−
a9
9
+
a9
9
−
a8
8
+…+
a2
2
−
a1
1
+a1
=2[（
1
9
−
1
10
）+（
1
8
−
1
9
）+…+（1-
1
2
）]+2=
38
10

a10=38
故选C．
答案解析：先根据地推关系得到
an+1
n+1
−
an
n
＝
2
n(n+1)
＝2(
1
n
 −
1
n+1
)，再由
a10
10
＝
a10
10
−
a9
9
+
a9
9
−
a8
8
+…+
a2
2
−
a1
1
+a1可求出a10的值．
考试点：数列递推式．
知识点：本题主要考查数列的递推关系式，考查综合观察和转化能力．

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