从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
问题描述：
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
答
（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件.A为“所选的3人全是男生”．∴P(A)＝1−P(.A)＝1−C34C47＝1−435＝3135．（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．P(ξ＝0)＝C33C37＝135，P(ξ＝1)＝...
答案解析：（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，分析可得，其对立事件
为“所选的3人全是男生”，借助组合公式与对立事件的概率公式，计算可得答案；.A
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ 的可能取值为：0，1，2，3；分别求得其概率，进而可得分步列，由期望的计算公式，计算可得答案．
考试点：排列、组合的实际应用；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查对立事件的概率与根据分布列计算变量的期望，计算概率是涉及组合、排列，注意其公式的正确运用．