从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.

问题描述:

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.
(1)求所选3人都是男生的概率;
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.

(1)由题意知本题是一个古典概型,
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,
而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果,
∴根据古典概型公式得到
所选3人都是男生的概率为

C
3
4
C
3
6
1
5

(2)由题意知本题是一个古典概型,
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,
而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果,
∴根据古典概型公式得到
所选3人中恰有1名女生的概率为
C
1
2
C
2
4
C
3
6
3
5

(3)由题意知本题是一个古典概型,
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,
而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果,
∴根据古典概型公式得到
所选3人中至少有1名女生的概率为
C
1
2
C
2
4
+
C
2
2
C
1
4
C
3
6
4
5

答案解析:(1)由题意知本题是一个古典概型,试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果,根据古典概型公式得到结果.
(2)由题意知本题是一个古典概型,试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果,根据古典概型公式得到结果.
(3)由题意知本题是一个古典概型,试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果,而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果,根据古典概型公式得到结果.
考试点:等可能事件的概率.
知识点:本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力,正难则反是解题时要时刻注意的,我们尽量用简单的方法来解题,这样可以避免一些繁琐的运算,本题的最后一问可以采用对立事件来解决.