等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n

相关推荐

• 求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将I1到I5都求出来了,可是找不到规律……求不定积分时,我一直用降次的方法求,但是对于任意n好像没有公用的降次方法.此外,拒绝数学归纳法!明白了∫(sinx)^ndx=∫[(sinx)^(n-1)sinxdx]=(sinx)^(n-1)cosx-∫[-cosx*(n-1)*(sinx)^(n-2)cosxdx]=(sinx)^(n-1)cosx+∫[(n-1)(sinx)^(n-2)-(n-1)(sinx)^n]dx所以(n-1)*I[n-2]-n*I[n]=0证毕
• 如题 课本里有提到说是2个重要的函数极限如下：lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=ex→∞ x→0 n→∞lim(sinx/x)=1x→0我想知道着2个重要极限是怎么推出来的!还有就是f(x)=sin2x/x,x0我想知道这个分段函数的极限是多少 左极限我能推出来但是右极限我不知道怎么推 貌似我是忘了以前的公式了第一个重要极限x→∞ x→0 n→∞着3个是每个lim底下一个
• 利用等价无穷小替换,求极限!（1）limx-0 sin(x^n)/(sinx)^m（2）limx-0 (tanx-sinx)/x^3
• 1+x开n次方减去1与x/n等价无穷小的证明方法不理解这是怎么转换的,/>
• .证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比较两边xn的系数.左边展开式中x^n的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2右边展开式中x^2n的系数为：C2n n从而：(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2＝C2n2=(2n)!/n!^2这个解答我看不懂,为什么要比较X^n的二次项系数呢?我这样想的：因为(1+x)n的二次项系数的和 Cn0+Cn1+...+CnN=2^n那么Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2=2^2n怎么可以等于x^n项的系数C2nN呢?而且x^n项的系数是Cn0CnN,Cn1CnN-1,Cn2CnN-2,…,CnNCn0其中的一个.怎么可以等于它们的和呢?
• 关于放缩法的一道题目（高中数学）已知数列｛an｝的首项a1=3/5,a（n+1）=3an/2an+1,n=1,2,3.,（1）求an的通项公式；（2）证明；对任意的x＞0,an≥1/1+x-1/（1+x）²[（2/3^n）-x],n=1,2,...；（3）证明；a1+a2+...+an＞n²/n+1第一问的通项公式是an=3^n/3^n+2第二问我也懂了第三问的证明是 对任意的x＞0,有a1+a2+a3+.+an≥1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3-X）+1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3²-X）+...+1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3^n-X）=n/（1+x）-1/（x+1）²（2/3+2/3²+.+2/3^n-nx）当x=1/n（2/3+2/3²+.+2/3^n）?这个当x=1/n（2/3+2/3²+.+2/3^n）是什么意思?怎么会这样做了?
• 有关泰勒公式证明问题!p（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n （其中0、1、2为下角标）对此函数式求各阶导数为多少?{前提假设此式在含有x0的开区间内具有直到（n+1）阶导数!}若对平p(x0)求导，不就等价于对a0求导了吗？这是大学教材高等数学上册第四版中的内容，具体在173页上了，就是怎么求出a0、a1、a2........我是自学，周围没人可问，谁会就帮帮忙了！
• 请教高数的一个题目（关于函数与极限）设当x趋向于0时,（1-cosx）ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶的无穷小,而xsinx^n是比[e^(x^2)]-1高阶的无穷小,则整数n等于?x趋向于0时，1-cosx等价于什么？
• 高数求极限,等价无穷小是不是用错了我是在乘除的时候用等价无穷小,答案错了请问图片里的哪里错了.求指出limx-->0 [e^xsinx-x(1+x)]/x^3度娘抽了图上不去,上面就是我的问题我的做法是sinx替换成x然后分子分母各约一个x,再两次用洛必达,得出结果二分之一.请问哪里错了
• 一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的?
• 急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
• 高等数学常用等价无穷小怎么记?