急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
问题描述：
急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
答
等价无穷小不是一个百试百灵的方法，
对于乘除是可以直接运用等价无穷小的，
而加减不一定可以等价替换，
这是很多专家目前公认的，
再说等价无穷小是泰勒展开的缩略式
对于本题目，显然化简后为ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分母显然等价于x^3，接下来，首推泰勒展开(当然罗比达法则也是可以的)
这个时候如果分子等价无穷小，也就是取泰勒展开的首项，必然出现-x+x=0的分子
所以，泰勒展开到分母的幂次即可，也就是三次方
所以，分子化为：-x-x^2/2-x^3/3+x-x^3/3!=-x^2/2-x^3/2
带入得到：极限为-1/2 （过程应该没啥问题，不知道有没有算对，好长时间不算了）
答
不可用等价无穷小
原式可变为
[ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分子是加法,不能用等价无穷小
变为上式后,用洛必达做即可