有关泰勒公式证明问题!p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n (其中0、1、2为下角标)对此函数式求各阶导数为多少?{前提假设此式在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数!}若对平p(x0)求导,不就等价于对a0求导了吗?这是大学教材高等数学上册第四版中的内容,具体在173页上了,就是怎么求出a0、a1、a2........我是自学,周围没人可问,谁会就帮帮忙了!

问题描述:

有关泰勒公式证明问题!
p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n (其中0、1、2为下角标)对此函数式求各阶导数为多少?{前提假设此式在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数!}
若对平p(x0)求导,不就等价于对a0求导了吗?这是大学教材高等数学上册第四版中的内容,具体在173页上了,就是怎么求出a0、a1、a2........我是自学,周围没人可问,谁会就帮帮忙了!

两位说得够清楚了

不是对p(x0)求导,是求导后计算dp/dx|x=x0,即p'(x0)

p(x0)求导为0,因为p(x0)是一个常数,常数求导为0,即[p(x0)]'=0 而p'(x0)表示p(x)在x0处的导数值,要先对p(x)求导,再代入x0值 p'(x)=a1+2*a2(x-x0)+...+n*an(x-x0)^(n -1),把x0代入 所以p'(x0)=a1 所以p'(x0)和[p...