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已知数列{an}满足：an-an-1=(-a12)•(-12)n-2(n∈N*，n≥2).若limn→∞an=1，则a1等于（　　）A. 32B. 3C. 4D. 5

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:51:27
问题描述：

已知数列{an}满足：an-an-1=(-

a1
2
)•(-
1
2
)n-2(n∈N*，n≥2).若
lim
n→∞
an=1，则a1等于（　　）
A.
3
2

B. 3
C. 4
D. 5

答

∵an-an-1=(-a12)•(-12)n-2(n∈N*，n≥2)∴a2-a1=(-a12)•(-12)2-2，a3-a2=(-a12)•(-12)3-2，…，an-an-1=(-a12)•(-12)n-2叠加可得：an-a1=(-a12)•[(-12)0+(-12)1+…+(-12)n-2]∴an=a13[2+(-12)n-1]∵limn→∞an...
答案解析：根据数列递推式，利用叠加法，再利用数列极限，即可求得结论．
考试点：数列的极限．
知识点：本题考查数列的极限，考查数列递推式，正确求得数列的通项是解题的关键．

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