数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．
问题描述：
数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求
（a1+a3+…+a2n-1）的值． lim n→∞
答
由Sn=a1+a2++an知
an=Sn-Sn-1（n≥2），
a1=S1，
由已知an=5Sn-3得
an-1=5Sn-1-3．
于是an-an-1
=5（Sn-Sn-1）
=5an，
所以an=-
an-1．1 4
由a1=5S1-3，
得a1=
．3 4
所以，数列{an}是首项a1=
，公比q=-3 4
的等比数列．1 4
由此知数列a1，a3，a5，，a2n-1，
是首项为a1=
，公比为(−3 4
)2的等比数列．1 4
∴
（a1+a3+a5++a2n-1）=lim n→∞
＝
3 4 1−(−
)2
1 4
．4 5
答案解析：由题意可知数列{an}是首项a1=
，公比q=-3 4
的等比数列．由此知数列a1，a3，a5，，a2n-1是首项为a1=1 4
，公比为(−3 4
)2的等比数列．由此可以求出1 4
（a1+a3+a5++a2n-1）的值．lim n→∞
考试点：极限及其运算；数列的求和．
知识点：本题主要考查等比数列和数列极限等基础知识，解题时要注意培养计算能力．