您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  An=[(3+根号5)^(n-1)+(3-根号5)^(n-1)]/2^(n-1)怎么化简成An=1+2^(n-1)

An=[(3+根号5)^(n-1)+(3-根号5)^(n-1)]/2^(n-1)怎么化简成An=1+2^(n-1)

分类: 作业答案 • 2022-02-12 14:29:41
问题描述：

An=[(3+根号5)^(n-1)+(3-根号5)^(n-1)]/2^(n-1)怎么化简成An=1+2^(n-1)

答

An=[(3+根号5)^(n-1)+(3-根号5)^(n-1)]/2^(n-1)
=[(6+2根号5)^(n-1)+(6-2根号5)^(n-1)]/4^(n-1)
=[(根号5+1)^2(n-1)+(根号5-1)^2(n-1)]/4^(n-1)
=[(根号5+1)^2(n-1)+(根号5-1)^2(n-1)-2(根号5+1)^(n-1)*(根号5-1)^(n-1)+2(根号5+1)^(n-1)*(根号5-1)^(n-1)]/4^(n-1)
={[(根号5+1)^(n-1)-(根号5-1)^(n-1)]^2+2*4^(n-1)}/4^(n-1)
=2+[(根号5+1)^(n-1)-(根号5-1)^(n-1)]^2/4^(n-1)

答

可以化成An=3A(n-1)-A(n-2),但无法化成1+2^(n-1)，是否题目给错了

答

n=3时
[(3+根号5)^(n-1)+(3-根号5)^(n-1)]/2^(n-1)=28/4=7
1+2^(n-1)=5
两者不相等
故无法化简成An=1+2^(n-1)

相关推荐