如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标:(2)求证:△BCD的外接圆的圆心落在BD边的中点:(3)若点P是坐标轴上的一动点,能使得以P,A,C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

问题描述:

如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标:(2)求证:△BCD的外接圆的圆心落在BD边的中点:(3)若点P是坐标轴上的一动点,能使得以P,A,C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

(1)y=-x^2+4x-3 D(1,-8)
(2)根据抛物线焦点到顶点的关系可知bcds是直角等边三角形

(X+1)(X-3)=0
(1,-4)

(1) y = ax^2 + bx + c代入A,B,C的坐标:A:a -b + c = 0B:9a + 3b + c = 0C:c = 3a = -1,b = 2,c = 3y = -x^2 + 2x + 3(2) y = -x^2 + 2x + 3 = -(x - 1)^2 +4D(1,4)抛物线对称轴为x = 1P是C的以x = 1为对称轴的对称...