已知f(x)是定义在R上的增函数y=[f(x)]^2是增函数,这句话为什么错

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的增函数y=[f(x)]^2是增函数,这句话为什么错

f(x)可以是个在R上单调递增的一次函数,它的平方就是一个二次函数,是个抛物线,不再是在R上单调递增了,所以这句话就是错的了

举个反例即可.
比如f(x)=x在R上是增函数,但y=f(x)^2=x^2在R上不是增函数.