如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠,使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长.

问题描述:

如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠,使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长.

在Rt△ABD中,AB=8,AD=BC=6,∴BD=AB2+AD2=82+62=10,由折叠的性质可得,△ADG≌△A'DG,∴A'D=AD=6,A'G=AG,∴A'B=BD-A'D=10-6=4,设AG=x,则A'G=AG=x,BG=8-x,在Rt△A'BG中,x2+42=(8-x)2解得x=3,即AG=3....
答案解析:根据勾股定理可得BD=5,由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG,则A'D=AD=6,A'G=AG,则A'B=10-6=4,在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:此题主要考查折叠的性质,综合利用了勾股定理的知识.认真分析图中各条线段的关系,也是解题的关键.