如图所示,半径为R的金属环竖直放置,环上套有一质量为m的小球,小球开始时静止于最低点.现给小球一冲击,使它以初速度v0沿环上滑,已知v0=6Rg.求:(1)若金属环光滑,小球运动到环的最高点时,环对小球作用力的大小和方向.(2)若金属环粗糙,小球运动到环的最高点与环恰无作用力,小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功.

问题描述:

如图所示,半径为R的金属环竖直放置,环上套有一质量为m的小球,小球开始时静止于最低点.现给小球一冲击,使它以初速度v0沿环上滑,已知v0=

6Rg
.求:

(1)若金属环光滑,小球运动到环的最高点时,环对小球作用力的大小和方向.
(2)若金属环粗糙,小球运动到环的最高点与环恰无作用力,小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功.

(1)设小球到最高点速度为v1,金属环光滑,由机械能守恒定律得:

1
2
mv
 
2
0
=
1
2
mv
 
2
1
+2mgR
解得:v1=
2gR

在最高点 mg+N=m
v
2
1
R

解得:N=mg,方向竖直向下.
(2)小球在最高点与环作用力恰为0时,设速度为v2
则 mg=m
v
2
2
R

解得:v2=
gR

从最低点到最高点,由动能定理得:
-mg2R-W=
1
2
mv
 
2
2
-
1
2
mv
 
2
0

解得:W=
1
2
mgR.
答:
(1)若金属环光滑,小球运动到环的最高点时,环对小球作用力的大小为mg,方向竖直向下.
(2)小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为
1
2
mgR.
答案解析:(1)小球从最低点运动到环的最高点时,只有重力做功,系统机械能守恒,根据机械能守恒定律可求出小球到达最高点时速度,再根据牛顿第二定律列式求解;
(2)小球运动到环的最高点与环恰无作用力,由重力提供向心力,列式可求出小球经过最高点时的速度.小球从最低点运动到最高点的过程中,运用动能定理列式求出克服摩擦力所做的功.
考试点:机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

知识点:本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及动能定理的直接应用,要求同学们能选取适当的研究对象.