如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0=6Rg．求：（1）若金属环光滑，小球运动到

问题描述：

如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v₀沿环上滑，已知v₀=

6Rg

．求：

（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．
（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．

答

（1）设小球到最高点速度为v₁，金属环光滑，由机械能守恒定律得：

+2mgR
解得：v₁=

2gR

在最高点 mg+N=m

解得：N=mg，方向竖直向下．
（2）小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v₂
则 mg=m

解得：v₂=

从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg2R-W_克=

；
解得：W_克=

mgR．
答：
（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小为mg，方向竖直向下．
（2）小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为

mgR．

如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0=6Rg．求： （1）若金属环光滑，小球运动到