如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．
问题描述：
如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．
答
作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=
∠CAB=30°，1 2
∴CD=
AD，AC=ADcos30°=1 2
AD，
3
2
∴AC=
CD，且S△ACD=
3
×AC×CD；1 2
∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S△ADE=
×AE×DE=S△BDE=1 2
×BE×DE=S△ACD，1 2
如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地．
答案解析：根据全等三角形的证明可以解决题目，因为要求大小形状都一样，所以要划分成3个全等的三角形．
考试点：全等三角形的应用．
知识点：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计3个全等三角形，找出面积相等这个等量关系，解决问题．