如图所示,OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离为了B点只用最小的作用力F而维持杠杆平衡,杠如图所示,OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体,杠杆每单位长度的质量为m,为了在B点只用最小的作用力F而维持杠杆平衡,杠杆的长度应当是多少

分类: 作业答案 • 2022-02-12 00:25:05

问题描述：

如图所示,OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离为了B点只用最小的作用力F而维持杠杆平衡,杠
如图所示,OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体,杠杆每单位长度的质量为m,为了在B点只用最小的作用力F而维持杠杆平衡,杠杆的长度应当是多少

答

图呢？

答

设总长为l 杠杆自身重力mlg
Fx=Mga+lmg*0.5l
mgl^2-2Fl+2Mga=0
F=mgl/2+Mga/l
=(√(mgl/2)-√(Mga/l))^2+Mmgga
当√(mgl/2)=√(Mga/l)时
F最小
此时l=√(2Ma/m)