2x+y=3 3x-z=7 x-y+3z=0 解方程组
问题描述：
2x+y=3 3x-z=7 x-y+3z=0 解方程组
答
2x+y=3......1
3x-z=7 .....2
x-y+3z=0......3
方程2乘以3得9X-3Z=21.....4
方程4+方程3得10X-Y=21.....5
方程5+方程1得12X=24
X=2代入方程1得y=-3, X=2代入方程2得Z=-1
答
解方程的本质就是消元,对三元方程组,应当先消去其中一元,转化为二元方程组再求解,对其他更多元的方程组也类似.
x+y+z=3 ①
x-y+3z=7 ②
2x+3y-z=0 ③
①+②可消去y,得：2x+4z=10,即 x+2z=5 ④
①×3-③将y消去,得：x+4z=9 ⑤
现在④、⑤两式是关于x、z的二元一次方程,⑤-④得（这一步实际上还是消元）：2z=4,解得z=2
再代回到④式可求得 x=1
最后将x和z的值代入到①-③式的任意一个,可以解出y=0.
所以该三元一次方程组的解为：x=1,y=0,z=2.