在平行四边形ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积是?
问题描述:
在平行四边形ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积是?
答
设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.
则S=5a•3x=3b•5y.即ax=by=S/15
△AA4D2与△B2CC4全等,B2C=1/3BC=b,B2C边上的高是 4/5×5y=4y
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=2S/15
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是S/15
则四边形A4B2C4D2的面积是S-2S/15-2S/15- S/15=9S/15,即9S/15=1,
解得S=5/3
答
(B1,B2,B3,D1,D2,D3是四分点吧) 连接B2,D2,很容得到S△C4B2D2=(B2D2*H△)/2(H△为三角形高度) 因为B2,D2分别是这两边的中点,所以很容易知道B2D2=BD,H△=1/2*H(H为平行四边形高) 所以得到S△=1/4*S(S为平行...