您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　） A.2 B.35

在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　） A.2 B.35

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:11:33

问题描述：

在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　）
A. 2
B.

3

5

C.

5

3

D. 15

答

设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=

S

15

．
△AA₄D₂与△B₂CC₄全等，B₂C=

1

3

BC=b，B₂C边上的高是

4

5

•5y=4y．
则△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=

2S

15

．
同理△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是

S

15

．
则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是S-

2S

15

-

2S

15

-

S

15

-

S

15

=

9S

15

，即

9S

15

=1，
解得S=

5

3

．
故选C．