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数学高手 请举手之劳 数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1+√S2+√S3+.+√Sn,则S=? (用含n的代数式表示,其中n为正整数）

分类: 作业答案 • 2022-02-11 18:20:33
问题描述：

数学高手 请举手之劳 数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2
设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1+√S2+√S3+.+√Sn,则S=? (用含n的代数式表示,其中n为正整数）

答

算出√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12
设 n分别等于 1 2 3 …… 则 将√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12 …… 分别加起来
分别等于 3/2 8/3 15/4 …… 由此得出 （n2+2n）/（n+1）
即使 不给你满分 也给你百分之90的分

答

S1=9/4,S2=49/36……依此类推，Sn=[n（n+1）+1]^2/n^2(n+1)^2,所以根号S1=3/2……，Sn=n（n+1）+1/n(n+1),从每一个式子中提一个“1”出来，所以原式写为：n+（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/n-1/n+1)=n+1-1/n+1

答

因为Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2=(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)所以√Sn=√(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]所以S=3/2+7/6+13/12+...+[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=(1+1/2)+(1+...

答

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