若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a .已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a 的取值范围等价于 方程 1/a- 1/x -x =0 有两个不等的实根 m,nf(x)=1/a-1/x=0 有两个实数解 还可以理解 他那个为什么让f(x)=a 呢
问题描述：
若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a .
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a 的取值范围
等价于 方程 1/a- 1/x -x =0 有两个不等的实根 m,n
f(x)=1/a-1/x=0 有两个实数解 还可以理解 他那个为什么让f(x)=a 呢
答
易知 f(x)为 增函数
所以 f(m)=m,f(n)=n
1/a -1/m =m
1/a-1/n=n
等价于 方程 1/a- 1/x -x =0 有两个不等的实根 m,n
即 a x^2 - x +a =0
△= 1-4a^2 >0,4a^20
所以 0