已知点B（4,0）和点C（－4,0）过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积为－1/4...已知点B（4,0）和点C（－4,0）过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积为－1/4,点A的轨迹为曲线M（1）求曲线M的方程

分类: 作业答案 • 2022-02-11 17:09:58

问题描述：

已知点B（4,0）和点C（－4,0）过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积为－1/4...
已知点B（4,0）和点C（－4,0）过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积为－1/4,点A的轨迹为曲线M（1）求曲线M的方程

答

设A(x,y),由l 的斜率k1=y/(x-4),m的斜率k2=y/(x+4)
所以 [y/(x-4)]·[y/(x+4)]=-1/4
即-4y²=x²-16,x≠±4
所以曲线M的方程为 x²/16+y²/4=1,(x≠±4)