当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为?

解关于x,y的二元一次方程组：{xcosa+ysina=3,xsina-ycosa=4.}得：x=4sina+3cosa.y=3sina-4cosa.(我用的是行列式解法)两式平方后再相加,消去参数a,得轨迹方程：x²+y²=25.

相加
2xcosa=7
cosa=7/(2x)
相减
sina=-1/(2y)
sin²a+cos²a=1
49/(4x²)+1/(4y²)=1
4x²y²-49y²-x²=0

两式分别平方
得 X^2*(cos a)^2+Y^2*(sin a)^2+2XY(sin a)(cos a)=9
X^2*(sin a)^2+Y^2*(cos a)^2-2XY(sin a)(cos a)=16
两式相加
又(cos a)^2+(sin a)^2=1
得 X^2+Y^2=25
即为交点的一般式

Xcos(a)+Ysin(a)=3 (1)
Xsin(a)-Ycos(a)=4 (2)
(1)*sin(a)-(2)*cos(a),
Y=3sin(a)-4cos(a)
X=3cos(a)+4sin(a)
X^2+Y^2=9sin^2(a)+16cos^2(a)-24sin(a)cos(a)+16sin^2(a)+9cos^2(a)+24sin(a)cos(a)
=9sin^2(a)+16cos^2(a)+16sin^2(a)+9cos^2(a)
=25
X^2+Y^2=25
轨迹所在曲线的普通方程为圆心为（0，0），半径为5的圆