一直角三角形,已知三内角为15度,75度和90度,求三角形各边长的比值

问题描述:

一直角三角形,已知三内角为15度,75度和90度,求三角形各边长的比值


依题意,作三角形ABC,并令角A=15度,角B=75度,角C=90度。
首先,
sin 75=sin (45+30)=sin 45cos 30+cos 45sin 30
=(根号6+根号2)/2
cos 75=cos (45+30)=cos 45cos 30-sin 45sin 30
=(根号6-根号2)/2
那么,设AB=r
则,BC=rcos 75=r(根号6-根号2)/2
AC=rsin 75=r(根号6+根号2)/2
所以,三边比,AB:BC:AC为:
r:r(根号6-根号2)/2:r(根号6+根号2)/2
比式除以r,得:
1:(根号6-根号2)/2:(根号6+根号2)/2
比式乘以2,得:
2:(根号6-根号2):(根号6+根号2)
解毕

http://zhidao.baidu.com/question/11120493.html?fr=qrl3

三角形ABC,C=90度,B=15度,
作AD交BC于D使角BAD=15度,则BD=AD.
设AC=1,则AD=2,CD=√3,BC=2+√3
AB=√(8+4√3)=√2+√6,
各边长的比1:(2+√3):(√2+√6)

90;75;15
化简为
6;5;1
所以,三边之比为6;5;1